Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線經(jīng)過原點，且與直線交于則、兩點．

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）點在拋物線上，解決下列問題：

①在直線下方的拋物線上求點，使得的面積等于20；

②連接，作軸于點，若和相似，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①的坐標為或；②點的坐標為：或或或．

【解析】

（1）把代入即可求出一次函數(shù)解析式，把、代入即可求出二次函數(shù)解析式；

（2）①如圖1，作軸，交于點，設，則，表示出PQ、AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可；

②先根據(jù)勾股定理及其逆定理求出，然后分當時和當時兩種情況求解即可．

（1）把代入，得

，

，

直線解析式為，

∵拋物線經(jīng)過原點，

∴c=0．

把、代入，得

由，

得拋物線解析式為；

（2）①如圖1，作軸，交于點，

設，則，

，AB=6+4=10，

，

解得，，

點的坐標為或；

②設，如圖2，

由題意得：，，，

，

，

，

當時，，

即，

整理得，

解方程，得(舍去)，，此時點坐標為；

解方程得(舍去)，，此時點坐標為；

當時，，即，

整理得，

解方程，得(舍去)，，此時點坐標；

解方程，得(舍去)，，此時點坐標為；

綜上所述：點的坐標為：或或或．