【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線
交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸負半軸于點C，
，
．
求拋物線的解析式；
點D在拋物線在第一象限的部分上，連接BC，DC，過點D作x軸的垂線，點E為垂足，
的正切值等于
的正切值的一半，求點D的坐標；
在的條件下，橫坐標為t的點P在拋物線在第四象限的部分上，PB的延長線交DE于點F，連接BD，OF交于點G，連接EG，若GB平分
，求t值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）t的值為2．
【解析】
先確定
，
，然后利用待定系數法求拋物線解析式；
作
于H，如圖1，設
，再解方程
得
，利用正切的定義得到
，則
，然后解方程求出x即可得到D點坐標；
如圖2，先利用待定系數法求出直線BD的解析式為
，設
，再利用角平分線的性質定理得到GO：
：BE，則
，所以
，解方程得到
，接著求出直線BD與OG的交點F的坐標為
，然后利用待定系數法求出直線BF的解析式為
，最后解方程組
得t的值．
，
．
，，
把，代入
得
，解得
，
拋物線解析式為
；
作于H，如圖1，
設，
當
時，，解得
，
，則，
在
中，
，
的正切值等于
的正切值的一半
，
在
中，
，
，解得得
，
，則
；
如圖2，
設直線BD的解析式為
，
把，代入得
，解得
，
直線BD的解析式為，
設，
平分
，
：：BE，
即GO：
：2，
，
，
整理得
，解得
，
，
，
易得直線OF的解析式為
，
當
時，
，則
，
設直線BF的解析式為
，
把，代入得
，解得
直線BF的解析式為，
解方程組
得
或
，
，
即t的值為2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數額如下表：
捐款的數額（單位：元） | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人數（單位：個） | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
關于這15名同學所捐款的數額，下列說法正確的是
A.眾數是100 B.平均數是30 C.極差是20 D.中位數是20
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】梧州市特產批發市場有龜苓膏粉批發，其中A品牌的批發價是每包20元，B品牌的批發價是每包25元，小王需購買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包．
(1)若小王按需購買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？
(2)憑會員卡在此批發市場購買商品可以獲得8折優惠，會員卡費用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設A品牌買了x包，請求出y與x之間的函數關系式；
(3)在(2)中，小王共用了20000元，他計劃在網店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費8元，若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本？(運算結果取整數)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，“高遠”中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了如下尚不完整的條形統計圖，且知在抽樣調查中“了解很少”的同學占抽樣調查人數的
，請你根據提供的信息解答下列問題：
接受問卷調查的學生共有多少名？
請補全條形統計圖；
若“高遠”中學共有1800名學生，請你估計該校學生對校園知識“基本了解”的有多少名？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點，并且滿足BD=CD，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結論：①
；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正確的結論有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規律．如圖所示，在同一時間，身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB＝6m．
(1)請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；
(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿線段BH向小穎(點H)走去，當小明走到BH中點B1處時，求其影子B1C1的長；當小明繼續走剩下的路程的
到B2處時，求其影子B2C2的長；當小明繼續走剩下路程的
到B3處時，……按此規律繼續走下去，當小明走剩下路程的
到
處時，其影子
的長為________m(直接用含n的代數式表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：選取二次三項式
中兩項，配成完全平方式的過程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆寫，即
.例如：
①選取二次項和一次項配方：
②選取二次項和常數項配方：
，或
③選取一次項和常數項配方：
請根據閱讀材料解決下列問題：
(1)比照上面的例子，將二次三項式
配成完全平方式(直接寫出兩種形式)；
(2)將
分解因式；
(3)已知
、
、
是
的三邊長，且滿足
，試判斷此三角形的形狀.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果∠A和∠B互補，且∠A＞∠B，給出下列四個式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③
∠A+∠B；④（∠A﹣∠B），其中表示∠B余角的式子有（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一枚棋子放在邊長為1個單位長度的正六邊形
ABCDEF的頂點A處，通過摸球來確定該棋子的走法，其規則是：在
一只不透明的袋子中，裝有3個標號分別為1、2、3的相同小球，攪勻
后從中任意摸出1個，記下標號后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1
個，摸出的兩個小球標號之和是幾棋子就沿邊按順時針方向走幾個單位
長度．
棋子走到哪一點的可能性最大？求出棋子走到該點的概率．（用列表或畫樹狀圖的方法
求解）
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