Question

【題目】閱讀材料：選取二次三項(xiàng)式中兩項(xiàng)，配成完全平方式的過(guò)程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.例如：

①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：

②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：，或

③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：

(1)比照上面的例子，將二次三項(xiàng)式配成完全平方式(直接寫出兩種形式)；

(2)將分解因式；

(3)已知、、是的三邊長(zhǎng)，且滿足，試判斷此三角形的形狀.

Answer 1

【答案】（1）

（2）（x2+y2+xy）（x2+y2-xy）；

（3）是等邊三角形.

【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料可以得到可以把三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)作為完全平方式的兩項(xiàng)，從而確定第三項(xiàng)即可；

（2）先配方，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；

（3）把等式的左邊分組分解成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方和的形式，再根據(jù)非負(fù)性得到a=b=c，從而確定三角形的開(kāi)關(guān).

解：（1）①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：

②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：

（2）x4+x2y2+y4
=x4+2x2y2+y4-x2y2，
=（x2+y2）2-x2y2，
=（x2+y2+xy）（x2+y2-xy）；

（3）

由題意得：

即是等邊三角形.