Question

【題目】將兩塊三角板按圖1擺放，固定三角板ABC，將三角板CDE繞點C按順時針方向旋轉，其中∠A＝45°，∠D＝30°，設旋轉角為α，（0°＜a＜80°）

（1）當DE∥AC時（如圖2），求α的值；

（2）當DE∥AB時（如圖3）．AB與CE相交于點F，求α的值；

（3）當0°＜α＜90°時，連結AE（如圖4），直線AB與DE相交于點F，試探究∠1+∠2+∠3的大小是否改變？若不改變，請求出此定值，若改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）60°；

（2）105°；

（3）不變，其值為105°．

【解析】

（1）由DE∥AC可得∠DCA＝∠D＝30°，則可求∠α＝∠DCB＝60°；

（2）由DE∥AB可得∠E＝∠AFC＝60°，根據三角形內角和可求∠FCA＝75°即可求∠ACD＝15°，則可求∠α；

（3）根據三角形內角和和外角等于不相鄰的兩個內角和，列出∠1，∠2，∠3關系式可求∠1+∠2+∠3的值.

（1）∵DE∥AC，

∴∠D＝∠ACD＝30°，

又∵∠BCA＝90°，

∴∠BCD＝∠BCA﹣∠ACD＝60°，即α＝60°；

（2）∵DE∥AB，

∴∠E＝∠CFA＝60°，

又∵∠CFA＝∠B+∠BCE，

∴∠BCE＝15°，

∴∠BCD＝∠ECD+∠BCE＝105°，即α＝105°；

（3）大小不變，其值為105°，

∵∠ACD+∠CAB＝∠D+∠AFD，∠CAB＝45°，∠D＝30°，

∴∠AFD﹣∠ACD＝15°，

又∵∠1+∠2＝∠AFD，∠3＝90°﹣∠ACD，

∴∠1+∠2+∠3＝∠AFD+90°﹣∠ACD＝90°+15°＝105°.