Question

【題目】如圖，小明站在江邊某瞭望臺DE的頂端D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°．若瞭望臺DE垂直于江面，它的高度為3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長BC＝10米．

（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）

（1）求瞭望臺DE的頂端D到江面AB的距離；

（2）求漁船A到迎水坡BC的底端B的距離．（結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】（1）瞭望臺DE的頂端D到江面AB的距離為11米（2）漁船A到迎水坡BC的底端B的距離為5.1米

【解析】

（1）延長DE交AB于點F，過點C作CG⊥AB，垂足為點G，利用坡度表示出CG，BG的長，進而求出答案；

（2）在Rt△ADF中，利用cotA＝，得出AF的長，進而得出答案．

（1）延長DE交AB于點F，過點C作CG⊥AB，垂足為點G，

由題意可知CE＝GF＝2，CG＝EF

在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，

∴i＝，

設CG＝4k，BG＝3k，則BC＝=5k＝10，

∴k＝2，

∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，

∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），

答：瞭望臺DE的頂端D到江面AB的距離為11米；

（2）由題意得∠A＝40°，

在Rt△ADF中，∠DFA＝90°，

∴cotA＝，

∴≈1.19，

∴AF≈11×1.19＝13.09（m），

∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），

答：漁船A到迎水坡BC的底端B的距離為5.1米．