Question

【題目】如圖，正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝的圖象在第一象限交于點A，將線段OA沿x軸向右平移3個單位長度得到線段O'A'，其中點A與點A'對應，若O'A'的中點D恰好也在該反比例函數圖象上，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作DE∥x軸交OA于E，如圖，先利用平移的性質得到OO′=3，OA=O′A′，再證明四邊形OO′DE為平行四邊形得到OE=O′D，接著判定OE= OA，設E（t，t），則A（2t，2t），D（t+3，t），根據反比例函數圖象上點的坐標特征k=2t2t=t（t+3），然后先求出t，從而得到k的值．

解：作DE∥x軸交OA于E，如圖，

∵線段OA沿x軸向右平移3個單位長度得到線段O'A'，

∴OO′＝3，OA＝O′A′，

∵OA∥O′A′，

∴四邊形OO′DE為平行四邊形，

∴OE＝O′D，

∵點D為O'A'的中點，

∴O′D＝O′A′，

∴OE＝OA，

設E（t，t），則A（2t，2t），D（t+3，t），

∵A（2t，2t），D（t+3，t）在反比例函數y＝的圖象上，

∴k＝2t2t＝t（t+3），解得t＝1，k＝4．

故答案為4．