【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC．則下列結論：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為﹣
；⑤拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，則y1＞y2．其中正確的結論有（ �。�
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】D
【解析】
根據拋物線的圖象與系數的關系即可求出答案．
由拋物線的開口可知：a＜0，由拋物線與y軸的交點可知：c＜0，由拋物線的對稱軸可知：
＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；
令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；
∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正確；
∵對稱軸為直線x=2，∴﹣
=2，∴b=﹣4a．
∵OA=OC=﹣c，∴當x=﹣c時，y=0，∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=
，∴設關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=
，故④正確；
∵x1＜2＜x2，∴P、Q兩點分布在對稱軸的兩側，
∵2﹣x1﹣（x2﹣2）=2﹣x1﹣x2+2=4﹣（x1+x2）＜0，
即x1到對稱軸的距離小于x2到對稱軸的距離，∴y1＞y2，故⑤正確．
故選D．
世紀百通優練測系列答案
百分學生作業本題練王系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，點D在線段AC上，點E在線段BC的延長線上．將△DCE繞點C旋轉60°得到△D′CE′（點D的對應點為點D′，點E的對應點為點E′），連接AD′、BE′，過點C作CN⊥BE′，垂足為N，直線CN交線段AD′于點M，則MN的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當∠BAC+∠DAE=180° 時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”.
（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，AM是“頂心距”。
①如圖2，當∠BAC=90°時，AM與DE之間的數量關系為AM= DE；
②如圖3，當∠BAC=120°，ED=6時，AM的長為 。
（2）猜想論證：
在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數量關系，并給予證明。
（3）拓展應用
如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=
，在四邊ABCD的內部找到點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”。并回答下列問題。
①請在圖中標出點P的位置，并描述出該點的位置為 ；
②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC 和△BDE 都是等邊三角形，A、B、D 三點共線.下列結論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好治理河流水質，保護環境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：
A型 | B型 | |
價格（萬元/臺） | a | b |
處理污水量（噸/月） | 220 | 180 |
經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．
（1）求a，b的值；
（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數
的圖象上一點，直線
與反比例函數的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B、C是直線l上的三個點，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．
（1）求證：AC＝AD+CE；
（2）若a＝120°，點F在直線l的上方，△BEF為等邊三角形，補全圖形，請判斷△ACF的形狀，并說明理由．
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