Question

在密碼學中，你直接可以看到的內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼，對于英文，人們將26個字母按順序分別對應整數0到25，現要破譯對方發來的4個字母構成的某密碼單詞，記4個字母對應的數字分別為x₁，x₂，x₃，x₄，已知x₁+2x₂，3x₂，x₃+2 x₄，3 x₄除以26的余數分別是16，16，23，15，則請你破譯出x₁，x₃所對應的字母組成的英語單詞為

hp

．

Answer 1

分析：首先得出x₁，x₂，x₃，x₄的取值范圍，由x₁+2x₂，3x₂，x₃+2 x₄，3 x₄除以26的余數分別是16，16，23，15，0≤x₁+2x₂≤75，得出除以26余9的數，從而確定x₂的取值，同理得出x₁，x₃依次是7，15，從而確定對應字母．

解答：解：∵0≤x₁，x₂，x₃，x₄≤25，
∴0≤x₁+2x₂≤75，在此范圍內除以26余9的數有9、35、61；
∴0≤3x₂≤75，在此范圍內除以26余16的數有16、42、68；
0≤x₃+2x₄≤75，在此范圍內除以26余23的數有23、49、75；
0≤3x₄≤75，在此范圍內除以26余12的數有12、38、64；
由3x₂是整數可得x₂=14，代入第一個不等式得x₁=7；
由3x₄是整數可得x₄=4，代入第三個不等式得x₃=15，
所以x₁，x₃依次是7，15，對應的字母分別是h，p，
故答案為：hp．

點評：此主要考查了帶余數的除法運算，由已知x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3 x₄除以26的余數分別是16，16，23，15，得出x₁，x₂，x₃，x₄對應數據是解決問題的關鍵．