【題目】已知一元二次方程x2+3x+m﹣1=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍．
（2）若方程有兩個相等的實數根，其此時方程的根．
【答案】（1）m＜
；（2）x1=x2=
．
【解析】
試題分析：（1）由方程x2+3x+m﹣1=0有兩個不相等實數根，則△＞0，即△=32﹣4（m﹣1）=13﹣4m＞0，解不等式即可；
（2）根據一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0有兩個相等的實數根，得出△=b2﹣4ac=0，再代入求解即可．
解：（1）∵一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有兩個不相等實數根，
∴△＞0，
即△=32﹣4（m﹣1）=13﹣4m＞0，解得m＜，
所以m的取值范圍為m＜；
（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0有兩個相等的實數根，
∴△=b2﹣4ac=0，
即：（﹣3）2﹣4（m﹣1）=0，
解得：m=，
∴原方程為x2﹣3x+
=0，
∴x1=x2=．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．
（1）點M（3，2） 和諧點（填“是”或“不是”）；
（2）若點P（a，6）是和諧點，a的值為 ；
（3）若（2）中和諧點P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個正方體的六個面上分別標有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一個數，各個面上所標數字都不相同，如圖是這個正方體的三種放置方法，三個正方體下底面所標數字分別是a，b，c，則a+b+c+abc= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AD=DC；
（2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC=60°，過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小組5名同學在一周內參加體育鍛煉的時間如下表所示，關于“鍛煉時間”的這組數據，以下說法正確的是（ ）
鍛煉時間（小時） | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數（人） | 1 | 1 | 2 | 1 |
A．中位數是4，平均數是3.5 B．眾數是4，平均數是3.5
C．中位數是4，眾數是4 D．眾數是5，平均數是3.6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（
☆3）☆（﹣
）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（
x）☆3=n（其中x為有理數），試比較m，n的大小．
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