Question

【題目】在四邊形ABCD中如圖，∠A＝∠B＝90°，將△AED、△DCF分別沿著DE、DF翻折，點A、C都分別與EF上的點G重合．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）若AB＝6，點F是BC的中點，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AE＝2．

【解析】

（1）首先證明四邊形ABCD是矩形，再證明DA=DC即可解決問題；
（2）設AE=EG=x，利用Rt△BEF，根據勾股定理構建方程即可解決問題；

解：（1）證明：由翻折的性質可知：△ADE≌△GDE，△DCF≌△DGF，

∴AD＝DG＝DC，∠A＝∠DGE＝90°，∠C＝∠DGF＝90°，

∵∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∵DA＝DC，

∴四邊形ABCD是正方形．

（2）設AE＝EG＝x，則BE＝6﹣x，EF＝x+3，BF＝3，

在Rt△BEF中，∵EF2＝BE2+BF2，

∴（x+3）2＝（6﹣x）2+32，

∴x＝2，

∴AE＝2．