Question

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．
（1）當∠A=70°時，求∠BPC的度數；
（2）當∠A=112°時，求∠BPC的度數；
（3）當∠A=α時，求∠BPC的度數．

Answer 1

分析：（1）BP根據BP和CP分別是∠B與∠C的平分線，∠1=∠2，∠3=∠4，故可得出∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，由三角形內角和定理可知，∠BPC =90°+

1

2

∠A，再把當∠A=70°
代入即可得出結論；
（2）、（3）根據（1）中的結論把∠A的值代入進行計算即可．

解答：解：（1）∵ BP和CP分別是∠B與∠C的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠2+∠4=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠BPC =90°+

1

2

∠A．
∴當∠A=70°時，∠BPC =90°+35°=125°．

（2）同（1）可得，當∠A=112°時，∠BPC=90°+56°=146°．

（3）同（1）可得，當∠A=α 時，∠BPC=90°+

1

2

．α

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知“三角形的內角和等于180°”是解答此題的關鍵．