Question

【題目】某校6名教師和234名學生外出參加集體活動，學校準備租用45座大車和30座小車若干輛．已知租用1輛大車、2輛小車的租車費用是1000元，租用2輛大車、1輛小車的租車費用是100元．

（1）每輛大車、小車的租車費用各是多少元？

（2）學校要求每輛車上至少要有一名教師，且租車總費用不超過2300元，請問有幾種符合條件的租車方案？哪種租車方案最省錢？

Answer 1

【答案】（1）大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元；（2）有兩種租車方案，方案一：4輛大車，2輛小車；方案二：5輛大車，1輛小車．最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車．

【解析】

（1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．根據題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”；列出方程組，求解即可；

（2）根據汽車總數不能小于（取整為6）輛，即可求出共需租汽車的輛數；設租用大車m輛，則租車費用Q（單位：元）是m的函數，由題意得出400m+300（6-m）≤2300，得出取值范圍，分析得出即可．

（1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．

可得方程組，

解得．

答：大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元；

（2）由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數不能大于6輛；

又要保證240名師生有車坐，汽車總數不能小于（取整為6）輛，

綜合起來可知汽車總數為6輛．

設租用m輛大型車，則租車費用Q（單位：元）是m的函數，

即Q=400m+300（6-m）；

化簡為：Q=100m+1800，

依題意有：100m+1800≤2300，

∴m≤5，

又要保證240名師生有車坐，45m+30（6-m）≥240，解得m≥4，

所以有兩種租車方案，

方案一：4輛大車，2輛小車；

方案二：5輛大車，1輛小車．

∵Q隨m增加而增加，

∴當m=4時，Q最少為2200元．

故最省錢的租車方案是：4輛大車，2輛小車．