Question

如圖所示，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角

a（0°＜a＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點。

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA1與FC有怎樣的數量關系？并證明你的結論；

（2）如圖2，當a=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的情況下，求ED的長。

			23題圖

 

Answer 1

 解：（1）

證明：（證法一）

由旋轉可知，

∴

∴又

∴即

（證法二）

由旋轉可知，而

∴

∴∴

即

       （2）四邊形是菱形.

證明：同理

∴四邊形是平行四邊形.

又∴四邊形是菱形.

       （3）（解法一）過點作于點，則

在中，

……（10分）

由（2）知四邊形是菱形，

∴

∴