Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：如圖作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于點O′，此時∠MN′O′=90°，

∵DE是△ABC中位線，

∴DE∥BC，DE= BC=10，

∵DN′∥EF，

∴四邊形DEFN′是平行四邊形，∵∠EFN′=90°，

∴四邊形DEFN′是矩形，

∴EF=DN′，DE=FN′=10，

∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∴BN′=DN′=EF=FC=5，

∴ = ，

∴ = ，

∴DO′= ．

當∠MON=90°時，

∵△DOE∽△EFM，

∴ = ，

∵EM= =13，

∴DO= ，

故答案為 或 ．

此題分兩種情況討論：作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于點O′，當∠MN′O′=90°，根據平行得線段成比例，建立方程，求解即可。；當∠MON=90°時，△DOE∽△EFM，得對應邊成比例，建立方程求解即可。