Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=1，DC=2，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，
此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵BD=1，DC=2，
∴BC=3，
連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=3，
根據(jù)勾股定理可得DC′= ．
所以答案是： ．

【考點精析】掌握等腰直角三角形和軸對稱-最短路線問題是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；已知起點結(jié)點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結(jié)點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．