Question

如圖，直線y=-x+4與兩坐標軸分別相交于A、B兩點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外）.過M分別作MC⊥OA于點C.MD⊥OB于點D.   
（1）當點M在AB上運動時.你認為四邊形OCMD的周長是否發生變化了并說明理由. 
（2）當點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？   
（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動.設平移的距離為a（0<a<4），正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為5， 試求S與a的函數關系式，并畫出該函數的圖象。

Answer 1

解：（1）設點M的橫坐標為x，則點M的縱坐標為-x+4（0<x<4，-x+4>0）；則：  
 則C四邊形OCMD=2（MC+MD）=2（-x+4+x）=8
∴當點M在AB上運動時.四邊形OCMD的周長不發生變化，總是等于8.  
（2）根據題意得：C四邊形OCMD=MC·MD=（-x+4）·x= -x² + 4x=-（x-2）²+4，    
∴四邊形OCMD的面積是關于點M的橫坐標x(0<x<4)的二次函數，
并且當x=2，即當點M運動到線段AB的中點時.
四邊形OCMD的面積總大.最大面積為4.
(3）如圖，當0<a≤2時.
當 2≤a<4時
∴S與a 的函數的圖象如圖所示.