Question

【題目】（本小題滿分9分）

已知關于x的一元二次方程x2–（m–3）x–m=0，

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）如果方程的兩實根分別為x1、x2，且x12+x22–x1x2=7，求m的值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）∵x2–（m–3）x–m=0，

∴Δ=[–（m–3）]2–4×1×（–m）（2分）

=m2–6m+9+4m

=m2–2m+9=（m–1）2+8>0，恒成立，

∴方程有兩個不相等的實數根；（4分）

（2）∵x2–（m–3）x–m=0，方程的兩實根分別為x1、x2，

∴=m–3，=–m，（5分）

又∵x12+x22–x1x2=7，

∴，∴（m–3）2–3×（–m）=7，

即m2–6m+9+3m=7，m2–3m+2=0，（7分）

解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．（9分）