Question

【題目】如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），將三角形ABC平移得到三角形DEF，使點A與點D（1，-2）是對應點．

（1）在圖中畫出三角形DEF，并寫出點B、C的對應點E、F的坐標；

（2）若點P在x軸上，且知三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的，請寫出滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，點E、F的坐標分別為（4，0），（3，3）；（2）P點坐標為（1，0），（-5，0）．

【解析】

（1）利用點A和點D的坐標特征確定平移的方向和距離，利用此平移規律寫出E、F點的坐標，然后描點即可；
（2）設P（m，0），先利用面積的和差求出S△ABC=，則可得到S△PCD=3，利用三角形面積公式得到×2×|m+2|=3，然后求出m即可得到P點坐標．

解：（1）如圖，△DEF為所作，由圖可得點E、F的坐標分別為（4，0），（3，3）；

（2）設P（m，0），

S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×3×2=，

∵三角形PCD的面積等于三角形ABC面積的，

∴S△PCD=×=3，

∴×2×|m+2|=3，解得m=1或m=-5，

∴P點坐標為（1，0），（-5，0）．