【題目】如圖，⊙O為Rt△ABC的外接圓，弦AC的弦心距為5.
（1）尺規(guī)作圖：作出∠BOC的平分線，并標出它與劣弧BC的交點E.（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中的點E到弦BC的距離為3，求弦AC的長.
【答案】(1)詳見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)角平分線的一般作法作圖；以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OB，OC于兩點，再分別以兩交點為圓心，大于
兩交點距離的長為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接點O與該交點，交圓于點E，OE即為所求.（2）設OE與BC相交于點F，作OD⊥AC,交AC于點D，設⊙O的半徑為x，則
，
，利用勾股定理
,求得半徑長，證四邊形ODCF為矩形，求出CD;即可求得AC.
（1）OE為所求：
（2）設OE與BC相交于點F，作OD⊥AC,交AC于點D
∵OB=OC,OE平分∠BOC
∴OE⊥BC
∴EF=3
∵
∴四邊形ODCF為矩形
∴CD=OF
設⊙O的半徑為x
則
∴
∵
∴
解得
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【題目】現(xiàn)有7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）
A. a＝2bB. a＝3bC. a＝3.5bD. a＝4b
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸上，頂點B在第一象限，AB=1.將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉60°得到線段OP,連接AP,反比例函數(shù)
（k≠0）的圖象經過P,B兩點，則k的值為______________.
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【題目】在不透明的袋子中有四張標著數(shù)字1，2，3，4的卡片，這些卡片除數(shù)字外都相同．小蕓同學按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片，并把卡片上的數(shù)字相加．如圖是她所畫的樹狀圖的一部分．
（1）由如圖分析，小蕓的游戲規(guī)則是：從袋子中隨機抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；
（2）幫小蕓完成樹狀圖；
（3）求小蕓兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．
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【題目】我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如圖1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．
（2）問題探究：
如圖2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求
的值．
（3）應用拓展：
如圖3，已知l1∥l2，l1與l2之間的距離為2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l2上，有一邊的長是BC的
倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l2于點D．求CD的值．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，其中AB=4，∠AOC=120°，P為⊙O上的動點，連AP，取AP中點Q，連CQ，則線段CQ的最大值為（ ）
A. 3 B. 1+
C. 1+3
D. 1+
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為
，連接AC、BD交于點O，CE平分∠ACD交BD于點E，
（1）求DE的長；
（2）過點EF作EF⊥CE，交AB于點F，求BF的長；
（3）過點E作EG⊥CE，交CD于點G，求DG的長．
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【題目】在直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（2，0），以OA為邊在第一象限內作等邊△OAB，C為x軸正半軸上的一個動點（OC＞2），連接BC，以BC為邊在第一象限內作等邊△BCD，直線DA交y軸于E點．
（1）求證：△OBC≌△ABD
（2）隨著C點的變化，直線AE的位置變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出直線AE的解析式．
（3）以線段BC為直徑作圓，圓心為點F，當C點運動到何處時，直線EF∥直線BO；這時⊙F和直線BO的位置關系如何？請給予說明．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點M（﹣5，3）分別作x軸，y軸的垂線與反比例函數(shù)y＝
的圖象交于A，B兩點，若四邊形MAOB的面積為24，則k＝_____．
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