Question

【題目】根據要求作圖．

（1）如圖1，平行四邊形ABCD，點E，F分別在邊AD，BC上，且AE＝CF，連接EF．請你只用無刻度直尺畫出線段EF的中點O．（保留畫圖痕跡，不必說明理由）．

（2）如圖2，平行四邊形ABCD，點E在邊AB上，請你只用無刻度直尺在邊CD上找一點F，使得四邊形AECF為平行四邊形，并說明理由．（注意：無刻度直尺只能過點畫線段或直線或射線）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）連接AC，與EF的交點即為點O；

（2）連接AC、BD交于點O，連接EO并延長交CD于點F；由平行四邊形的性質得出AB∥CD，OA=OC，證明△AEO≌△CFO，得出，即可得出結論．

解：（1）如圖點O即為所求，

（2）如圖點F即為所求，

證明：連接AC、BD交于點O，連接EO并延長交CD于點F，連接EC，AF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點O

∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD

∴ ∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO

∴△AEO≌△CFO

∴AE＝CF

∴四邊形AECF是平行四邊形．