Question

如圖，A，B，C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26°，180千米處；C糧倉在B糧倉的正東方，A糧倉的正南方．已知A，B兩個糧倉原有存糧共450噸，根據災情需要，現從A糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，從B糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，這時A，B兩處糧倉的存糧噸數相等．（sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）
（1）A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸？
（2）C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎？
（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛，而司機小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？請你說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據等量關系列方程組求解即可；
（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來與200噸比較即可；
（3）由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=180Km，sin∠BAC=，要求BC的長，可以運用三角函數解直角三角形．
解答：解：
（1）設A，B兩處糧倉原有存糧x，y噸
根據題意得：
解得：x=270，y=180．
答：A，B兩處糧倉原有存糧分別是270，180噸．

（2）A糧倉支援C糧倉的糧食是×270=162（噸），
B糧倉支援C糧倉的糧食是×180=72（噸），
A，B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234（噸）．
∵234＞200，
∴此次調撥能滿足C糧倉需求．

（3）根據題意知：∠A=26°，AB=180千米，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=，
∴BC=AB•sin∠BAC=180×0.44=79.2．
∵此車最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中須加油才能安全回到B地．
點評：求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．