Question

如圖所示，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：先求出等邊△ABC的面積，先證明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根據相似三角形的性質求出圖中陰影部分的面積．

解答：解：∵△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，
∴S_△ABC=6×3

3

÷2=9

3

（cm²）
∵EH∥FG∥BC，AB被截成三等分，
∴S_△AEH：S_△AFG：S_△ABC=1：4：9，
∴S_△AEH：S_{四邊形EFGH}：S_{四邊形FBCG}=1：3：5，
∴圖中陰影部分的面積為3

3

cm²．

點評：本題結合矩形的性質聯想到三角形相似，或平行線分線段成比例定理，是解決這道題的關鍵．熟悉相似三角形的性質：相似三角形的面積比是相似比的平方．