Question

【題目】如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．

（1）直接寫出點E的坐標　 　；D的坐標 　 　

（3）點P是線段CE上一動點，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x， y，z之間的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．證明見解析．

【解析】

（1）依據平移的性質可知BC∥x軸，BC=AE=3，然后依據點A和點C的坐標可得到點E和點D的坐標；
（2過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，然后依據平行線的性質可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依據角的和差關系進行解答即可．

解：（1）∵將三角形OAB沿x軸負方向平移，
∴BC∥x軸，BC=AE=3．
∵C（-3，2），A（1，0），
∴E（-2，0），D（-3,0）．
故答案為：（-2，0）；（-3，0）．
（2）z=x+y．證明如下：如圖，過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，

∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，

∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，

∴z=x+y．