Question

【題目】類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.

（1）概念理解

在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中是“等鄰邊四邊形”的是 .

（2）概念應用

在Rt△ABC中，∠C=，AB=5，AC=3.點D是AB邊的中點，點E是BC邊上的一個動點，若四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，則CE= .

Answer 1

【答案】（1）菱形，正方形；（2）CE=3或

【解析】

（1）根據“等鄰邊四邊形”的定義即可判斷；

（2）分①當CE=AC②當CE=DE時，分別進行求解即可.

（1）“等鄰邊四邊形”的是菱形，正方形；

（2）∵∠C=，AB=5，AC=3.

∴BC=

∵四邊形ADEC是“等鄰邊四邊形”，

∴分兩種情況：

①當CE=AC時，CE=3；

②當CE=DE時，如圖，過D作DF⊥BC于點F

設CE=DE=x，

∵DF⊥BC,AC⊥BC，D為AB中點，

則DF=1.5，EF=2-x，

由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即x2=(2-x)2+1.52，

解得x=，

∴CE=3或