Question

【題目】已知圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．

（1）你認為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？　 　．

（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．

方法一：　 　；方法二：　 　．

（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？

（m+n）2；（m﹣n）2； mm

（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】（1）m﹣n（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）44

【解析】

平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．
（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．

（1）m﹣n；

（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；

（3）（m+n）2﹣4mn=+2mn+-4mn= -2mn+=(m﹣n）2；

（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，

∵a+b=8，ab=5，

∴（a﹣b）2=64﹣20=44．