Question

【題目】某公園的門票每張10元，為了吸引更多的游客，該公園管理除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年卡”的優(yōu)惠方法，年卡分為A、B、C三種：A卡每張120元，持卡進入不用再買門票；B卡每張60元，持卡進入公園需要再買門票，每張2元；C卡每張30元，持票進入公園時，購買每張4元的門票．

（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用100元花在去該公園玩的門票上，請問哪種購票方式可使你進入該公園的次數(shù)最多？

（2）求一年中進入該公園至少多少次，購買A類年票比較合算．

Answer 1

【答案】（1）用100元購買B類票使你進入該公園的次數(shù)最多；（2）一年中進入該公園至少31次，購買A類年票比較合算．

【解析】

（1）由題意可知：若直接買票可以買到100÷10=10張；若買A類票，則100＜120，買不到；若買B類票，則剩余100﹣60=40元，可以買到40÷2=20張票；若買C類票，則剩余100﹣30=70元，可以買到70÷4≈17張；所以用100元花在公園門票上，買B類票次數(shù)最多；

（2）設(shè)一年中進入該公園至少x次時，購買A類票比較合算，根據(jù)購買A類年票才比較合算說明購B和C票花的錢多余購A票花的錢，購B票花的錢為60+2x，購C票花的錢為30+4x，列出不等式組，求出x的取值范圍，即可得出答案．

（1）①直接買票：100÷10=10張；

②A類不夠買120＞100；

③B類（100﹣60）÷2=20（張）；

④C類（100﹣30）÷4=，即可買17張．

綜上所述，用100元購買B類票使你進入該公園的次數(shù)最多；

（2）設(shè)一年中進入該公園至少x次時，購買A類票比較合算，

根據(jù)題意得：

解得：x＞30．

答：一年中進入該公園至少31次，購買A類年票比較合算．