Question

某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，經調查發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件．若每月銷售件數y（件）與價格x（元/件）滿足關系式y=kx+b．
（1）確定y與x的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（2）為了使每月獲得利潤為1800元，問商品應定為每件多少元？

Answer 1

（1）根據題意得：

20k+b=360 25k+b=210

，
解得：

k=-30 b=960

，
則y與x之間的函數關系式為：y=-30x+960．

（2）設利潤M，則M與x的函數關系式是：
M=（-30x+960）（x-16）．
即M=-30x²+1440x-15360
當M=1800時，即-30x²+1440x-15360=1800，
解方程得：x₁=22，x₂=26，
即為了獲得1800元的利潤，商品價格每件應定為22元或26元．