Question

若實數a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，則

b-1

a-1

+

a-1

b-1

的值是（　　）

A．-20

B．2

C．2或-20

D． 1 2

Answer 1

①當a=b時，原式=2；
②當a≠b時，
根據實數a、b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，即可看成a、b是方程x²-8x+5=0的解，
∴a+b=8，ab=5．
則

b-1

a-1

+

a-1

b-1

=

(b-1)2+(a-1)2

(a-1)(b-1)

=

(a+b)2-2ab-2(a+b)+2

ab-(a+b)+1

，
把a+b=8，ab=5代入得：
=

82-10-16+2

5-8+1

=-20．
綜上可得

b-1

a-1

+

a-1

b-1

的值為2或-20．
故選C．