Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O也是正方形A′B′C′O的一個頂點，兩個正方形的邊長都等于1，當正方形A′B′C′O繞頂點O轉動時，兩個正方形重疊部分的面積大小有什么規律？并說明理由．

Answer 1

【答案】兩個正方形重疊部分的面積保持不變，始終為．

理由：∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°．

∵四邊形A′B′C′O是正方形，

∴∠EOF＝90°，∴∠BOC＝∠EOF．

∴∠BOC－∠BOF＝∠EOF－∠BOF，

即∠COF＝∠BOE．

∴△BOE≌△COF(ASA)，

∴S△BOE＝S△COF．

∴重疊部分面積等于S△BOC．

∵S正方形ABCD＝1×1＝1，

∴，即兩個正方形重疊部分的面積保持不變，始終為．

【解析】正方形的兩條對角線分正方形為四個全等的等腰直角三角形．通過證△BOE≌△COF，得．