Question

【題目】疫情期間，為滿足口罩需求，某商店決定購進A，B兩種口罩。若購進A口罩10盒，B口罩5盒，需要1000元。若購進A口罩4盒，B口罩3盒，需要550元．

（1）求A，B兩種口罩每盒需要多少元？

（2）若該商店決定拿出10000元全部用來購進這兩種口罩，考慮到市場需求，要求購進A口罩的數量不少于B口罩數量的6倍，且不超過B口罩數量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每盒A口罩可以獲利潤20元，每盒B口罩可以獲利潤30元，在（2）的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）某商店購進A種口罩每盒需25元，購進B種口罩每盒需150元；（2）該商店共有5種進貨方案；（3）銷售A種口罩226盒，B種口罩29盒方案獲利最大，最大利潤是5390元．

【解析】

（1）設某商店購進A種口罩每盒需a元，購進B種口罩每盒需b元，根據條件建立二元一次方程組求出其解即可；

（2）設某商店購進A種口罩x盒，購進B種口罩y盒，根據條件的數量關系建立不等式組求出其解即可；

（3）根據總利潤=兩種商品的利潤之和，列出算式計算就可以求出結論．

解：（1）設某商店購進A種口罩每盒需a元，購進B種口罩每盒需b元，則

，

解得：，

答：某商店購進A種口罩每盒需25元，購進B種口罩每盒需150元．

（2）設某商店購進A種口罩x盒，購進B種口罩y盒，則

，

解得：，

∴，

解得：，

∵為整數，

∴y=29，30，31，32，33，

∴226，220，214，208，202；

答：該商店共有5種進貨方案；

（3）方案1購買A中口罩226盒，B中口罩29盒，

利潤為：226×20+29×30=5390（元）；

方案2購買A中口罩220盒，B中口罩30盒，

利潤為：220×20+30×30=5300（元）；

方案3購買A中口罩214盒，B中口罩31盒，

利潤為：214×20+30×31=5210（元）；

方案4購買A中口罩208盒，B中口罩32盒，

利潤為：208×20+30×32=5120（元）；

方案5購買A中口罩202盒，B中口罩33盒，

利潤為：202×20+30×33=5030（元）．

答：銷售A種口罩226盒，B種口罩29盒方案獲利最大，最大利潤是5390元．