Question

如圖，銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，垂足為D，E．
（1）證明：△ACD∽△ABE．
（2）若將D，E連接起來，則△AED與△ABC能相似嗎？說說你的理由．

Answer 1

證明：（1）∵CD，BE分別是AB，AC邊上的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABE．

（2）∵△ACD∽△ABE，
∴AD：AE=AC：AB．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC．
分析：（1）根據已知利用有兩個角相等的三角形相似判定即可；
（2）根據第一問可得到AD：AE=AC：AB，有一組公共角∠A，則可根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似進行判定．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定方法的理解及運用．