Question

【題目】如圖，將邊長為3的正方形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展平后，再將點B折到邊CD上，使邊AB經過點E，折痕為GH，點B的對應點為M，點A的對應點為N，那么折痕GH的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用翻折變換的性質結合勾股定理表示出CH的長，得出△EDM∽△MCH，進而求出MC的長，依據△GPH≌△BCM，可得GH＝BM，再利用勾股定理得出BM，即可得到GH的長．

設CM＝x，設HC＝y，則BH＝HM＝3﹣y，

故y2+x2＝（3﹣y）2，

整理得：y＝﹣x2+，

即CH＝﹣x2+，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，

由題意可得：ED＝1.5，DM＝3﹣x，∠EMH＝∠B＝90°，

故∠HMC+∠EMD＝90°，

∵∠HMC+∠MHC＝90°，

∴∠EMD＝∠MHC，

∴△EDM∽△MCH，

∴，

即，

解得：x1＝1，x2＝3（不合題意），

∴CM＝1，

如圖，

連接BM，過點G作GP⊥BC，垂足為P，則BM⊥GH，

∴∠PGH＝∠HBM，

在△GPH和△BCM中

，

∴△GPH≌△BCM（SAS），

∴GH＝BM，

∴GH＝BM＝＝．