Question

【題目】為了加強對校內外安全監控，創建荔灣平安校園，某學校計劃增加15臺監控攝像設備，現有甲、乙兩種型號的設備，其中每臺價格，有效監控半徑如表所示，經調查，購買1臺甲型設備比購買1臺乙型設備多150元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少400元．

	甲型	乙型
價格（元/臺）	a	b
有效半徑（米/臺）	150	100

（1）求a、b的值．
（2）若購買該批設備的資金不超過11000元，且兩種型號的設備均要至少買一臺，學校有哪幾種購買方案？
（3）在（2）問的條件下，若要求監控半徑覆蓋范圍不低于1600米，為了節約資金，請你設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

，

解得 ；

（2）解：設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備（15﹣x）臺，依題意得

850x+700（15﹣x）≤11000，

解得x≤3 ，

∵兩種型號的設備均要至少買一臺，

∴x=1，2，3，

∴有3種購買方案：①甲型設備1臺，乙型設備14臺；②甲型設備2臺，乙型設備13臺；③甲型設備3臺，乙型設備12臺；

（3）解：依題意得：150x+100（15﹣x）≥1600，

解得x≥2，

∴x取值為2或3．

當x=2時，購買所需資金為：850×2+700×13=10800（元），

當x=3時，購買所需資金為：850×3+700×12=10950（元），

∴最省錢的購買方案為：購甲型設備2臺，乙型設備13臺．

【解析】（1）根據購買1臺甲型設備比購買1臺乙型設備多150元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少400元，可列出方程組，然后解這個關于a、b的方程組即可求得a、b的值；
（2）可設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備（15-x）臺，根據購買該批設備的資金不超過11000元列不等式，然后可求得x的取值范圍，然后再結合x的取值范圍進行方案設計即可；
（3）首先依據監控半徑覆蓋范圍不低于1600米列出不等式，從而可求得x的取值范圍，然后再根據x的值確定方案，最后，對所需資金進行比較，并作出選擇即可.
【考點精析】利用一元一次不等式組的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．