Question

【題目】為了拉動內需，讓惠于農民，豐富農民的業余生活，鼓勵送彩電下鄉，國家決定實行政府補貼．規定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經調查某商場銷售彩電臺數y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數關系．隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益p（元）會相應降低且滿足：p=﹣ x+110（x≥0）．
（1）在政府補貼政策實施后，求出該商場銷售彩電臺數y與政府補貼款額x之間的函數關系式；
（2）在政府未出臺補貼措施之前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？
（3）要使該商場銷售彩電的總收益最大，政府應將每臺補貼款額x定為多少？并求出總收益的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，可設y=kx+b

將（100，1000），（200，1400）代入上式，得： ，

解得 ，

故所求作的函數關系式為：y=4x+600

（2）解：∵在y=4x+600中，當x=0時，y=600，

在 中，當x=0時，p=110

∴600×110=66000

答：在政府未出臺補貼措施之前，該商場銷售彩電的總收益額為66000元

（3）解：設總收益為W元，則

W=

=

=

∵ ，

∴W存在最大值，

∴當x=200時W有最大值98000．

答：政府應將每臺補貼款額定為200元時，可獲得最大利潤98000元

【解析】（1）根據題意，可設y=kx+b，將（100，1000），（200，1400）代入上式，即可解決問題．（2）分別求出銷售臺數，每臺的利潤，即可解決問題．（3）構建二次函數，然后利用配方法確定函數最值問題．