Question

【題目】在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4．現在要將交ABC 擴充成等腰三角形，且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形的周長．

趙佳同學是這樣操作的：如圖 1 所示，延長BC 到點 D，使CD=BC，連接AD．所以，△ADB 為符合條件的三角形．則此時△ADB的周長為____________．

請你在圖2、圖3中再設計兩種擴充方案，并直接寫出擴充后等腰三角形的周長．

圖2的周長：______________；圖3的周長：______________.

Answer 1

【答案】 16 10+2

【解析】試題分析：利用勾股定理可求出AB的長進而得出△ADB的周長；再根據題目要求擴充成AC為直角邊的直角三角形，利用AB=BD，AD=BD，分別得出答案．

試題解析：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD=BC，
∴AB=，則AD=AB=5，
故此時△ADB的周長為：5+5+6=16；
如圖2所示：AD=BD時，設DC=x，則AD=x+3，
在Rt△ADC中，
（x+3）2=x2+42，
解得：x=，
故AD=3+= ，
則此時△ADB的周長為： ++5= ；
如圖3所示：AB=BD時，在Rt△ADC中，
AD=，
則此時△ADB的周長為： +5+5=10+．
故答案為（1）16；（2）10+2， ．