【題目】如圖,在△ABC中,D為BC的中點,E,F分別是AB,AC上的點,且DE⊥DF.
求證:BE+CF>EF. 
【答案】證明:如圖,延長ED至點M,使DM=ED,連接MC,MF,則EF=FM .
∵BD=CD,ED=DM,∠EDB=∠CDM,
∴△BDE≌△CDM(SAS).
∴BE=CM.
∵CF+CM>MF,
∴BE+CF>EF.
【解析】延長ED至點M,使DM=ED,連接MC,MF,根據中垂線的性質得出 ：EF=FM ,然后利用SAS判斷出△BDE≌△CDM ，根據全等三角形的對應邊相等得出BE=CM ，根據三角形三邊之間的關系得出CF+CM>MF,然后等量代換得出BE+CF>EF. 。
【考點精析】認真審題，首先需要了解三角形三邊關系(三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊)，還要掌握線段垂直平分線的性質(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】已知拋物線C1：y＝(x－1)2＋1與y軸交于點A，過點A與點(1，3)的直線與C1交于點B
(1) 求直線AB的函數表達式
(2) 如圖1，若點P為直線AB下方的C1上一點，求點P到直線AB的距離的最大值
(3) 如圖2，將直線AB繞點A順時針旋轉90°后恰好經過C1的頂點C，沿射線AC的方向平移拋物線C1得到拋物線C2，C2的頂點為D，兩拋物線相交于點E．設交點E的橫坐標為m．若∠AED＝90°，求m的值
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【題目】在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（4，﹣1），B（1，1）將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A的坐標為（﹣2，2），則點B′的坐標為（ ）
A.（﹣5，4）
B.（4，3）
C.（﹣1，﹣2）
D.（﹣2，﹣1）
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【題目】定義運算：ab=a(1﹣b)．若a，b是方程x2﹣x+
m=0(m＜0)的兩根，則bb﹣aa的值為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 與m有關
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【題目】在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4．現在要將交ABC 擴充成等腰三角形，且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形的周長．
趙佳同學是這樣操作的：如圖 1 所示，延長BC 到點 D，使CD=BC，連接AD．所以，△ADB 為符合條件的三角形．則此時△ADB的周長為____________．
請你在圖2、圖3中再設計兩種擴充方案，并直接寫出擴充后等腰三角形的周長．
圖2的周長：______________；圖3的周長：______________.
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【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；并由此得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（2）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值； ②a－b的值．
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