Question

【題目】如圖，在ABCD中，線段BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，則CE的長度為________.

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據角平分線的定義和平行線的性質得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根據直角三角形的勾股定理得到CE即可．

解：∵BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，

∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，

∵ABCD，

∴AB∥CD，AB＝CD＝5，

∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，

∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，

∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，

∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10

根據勾股定理：CE＝．

故答案為6