Question

【題目】某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．

（1）當x=1000時，y= 元/件，w內= 元；

（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

【答案】（1）140；57500；（2）w內=x2＋130 x-62500，w外 = x2＋（150-a）x．（3）a=30;(4) 當10≤a＜32.5時，選擇在國外銷售；當a=32.5時，在國外和國內銷售都一樣；當32.5＜a≤40時，選擇在國內銷售．

【解析】試題分析：(1)140、47500

（2）w專= x（y -40）- 52500 =（x2＋110 x）- 52500，

W電=x2＋（150-a）x

（3）當x = 5500時，w專最大；為250000

由題意得 ，W電最大時解得a1= 50，a2 = 250（不合題意，舍去）．所以 a = 50．

（4）當x = 5000時，w專= 247500， w外 =500000-5000a

若w專＜W電，則a＜50.5；

若w專= W電，則a = 50.5；

若w專＞W電，則a＞50.5．

所以，當40≤ a ＜50.5時，選擇在電視直銷銷售；

當a = 50.5時，在專賣店和電視直銷銷售都一樣；

當50.5＜ a ≤80時，選擇在專賣店銷售．