Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，過A，B，D三點(diǎn)的⊙O分別交BC，CD于點(diǎn)E，M，下列結(jié)論：

①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直徑為2；④AE=AD．

其中正確的結(jié)論有______（填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

連接BD，BM，AM，EM，DE，根據(jù)圓周角定理的推論可判定四邊形ADMB是矩形，進(jìn)一步可判斷①；在①的基礎(chǔ)上可判定四邊形AMCB是平行四邊形，進(jìn)而得BE∥AM，即可判斷②；易證∠AEM=∠ADM=90，DM=EM，再利用角的關(guān)系可得∠ADE=∠AED，繼而可判斷④；由題設(shè)條件求不出⊙O的直徑，故可判斷③.

解：連接BD，BM，AM，EM，DE，

∵∠BAD=90°，∴BD為圓的直徑，∴∠BMD=90°，

∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，

∴四邊形ADMB是矩形，∴AB=DM=1，

又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正確；

∵AB∥MC，AB=MC，∴四邊形AMCB是平行四邊形，

∴BE∥AM，∴，故②正確；

∵，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM，

∵∠ADM=90，∴AM是直徑，∴∠AEM=∠ADM=90，

∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正確；

由題設(shè)條件求不出⊙O的直徑，所以③錯(cuò)誤；

故答案為：①②④.