Question

如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作

AC

，在扇形BAC內作⊙O與AB、BC、

AC

都相切，則⊙O的周長等于（　　）

A． 4 9 π

B． 2 3 π

C． 4 3 π

D．π

Answer 1

連接OB并延長與

AC

交于點E，設AB與圓的切點為D，連接OD，
∵△ABC為等邊三角形，以B為圓心，AB為半徑作

AC

，
∴∠ABC=60°，BA=BC=BE=2，
由對稱性得到：∠ABE=30°，
∵AB為圓O的切線，
∴OD⊥AB，
在Rt△BOD中，∠ABE=30°，設OD=OE=x，
可得OB=2x，
∴OB+OE=BE，即2x+x=2，
解得：x=

2

3

，即圓O的半徑為

2

3

，
則圓O的周長為

4

3

π．
故選C．