Question

某織布廠有工人200名，為改善經營，增設制衣項目，已知每人每天能織布30米，或利用所織布制衣4件，制衣一件用布1.5米，將布直接出售，每米布可獲利2元；將布制成衣后出售，每件可獲利25元，若每名工人一天只能做一項工作，且不計其他因素，設安排x名工人制衣，則：
（1）一天中制衣所獲得的利潤為P=______（用含的代數式表示）；
（2）一天中剩余布出售所獲利潤為Q=______（用含的代數式表示）；
（3）當安排166名工人制衣時，所獲總利潤W（元）是多少？能否安排167名工人制衣以提高利潤？試說明理由．

Answer 1

解：（1）100x；
（2）[30×（200-x）-4x×1.5]×2=12000-72x；
（3）當x=166時，W=P+Q=100x+12000-72x=16648（元）；
不能，因為若安排167名工人制衣，33名工人所織的布不夠制衣所用，造成窩工．
分析：（1）x名工人制衣，每人每天制衣4件，每件可獲利25元．所以一天中制衣所獲得的利潤為P=制衣總數×利潤=100x；
（2）有200-x人織布，每人一天織布30米，共有布30×（200-x）米，衣服用布為4x×1.5=6x，剩下布為30×（200-x）-6x，每米布賣利潤2元，乘2即可．
（3）總利潤=制衣利潤+布的利潤，關系式為：衣服用布應不大于共有布．
點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．用到的關系式為利潤為P=制衣總數×利潤=100x，總利潤=制衣利潤+布的利潤．