Question

【題目】已知：無論取何值，多項式： 的值不變.請回答問題：

（1）請直接寫出a、b、c的值： =　 　， =　 　， =　 　；

（2）數軸上三個數所對應的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC．

①秒鐘過后，BC的長度為　 　（用含的關系式表示）；

②請問：4AC﹣5AB的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】(1)a=-1，b=1，c=5；(2)①t+4；②不變，4AC﹣5AB＝

【解析】試題分析：（1）根據無論取何值，多項式： 的值不變,求出的值.

（2）①先分別表示出秒鐘過后的位置，根據數軸上兩點之間的距離公式就可以求出結論；
②先根據數軸上兩點之間的距離公式分別表示出和就可以得出的值的情況．

試題解析：

無論取何值，多項式： 的值不變,

解得：

故答案為：-1,1,5.

(2)①由題意，得

t秒鐘過后A點表示的數為：1t，B點表示的數為：1+3t，

C點表示的數為：5+4t，

∴BC=5+4t(1+3t)=4+t；

故答案為：4+t；

②由題意，得

AC=6+5t，AB=2+4t，

∴的值不隨著時間的變化而改變，其值為