Question

如圖，在網格中有一個四邊形圖案OABC．
（1）請畫出此圖繞O順時針方向旋轉90°，180°，270°的圖案；
（2）若網格中每一小正方形的邊長為1，旋轉后點A的對應點依次為A₁、A₂、A₃．求四邊形AA₁A₂A₃的面積；
（3）這個圖案能說明一個著名結論的正確性，請你寫出這個結論．

Answer 1

分析：（1）根據網格結構分別找出點A、B、C繞點O順時針旋轉90°，180°，270°的對應點，然后順次連接即可；
（2）用大正方形的面積減去四周四個小直角三角形的面積，列式進行計算即可得解；
（3）根據直角△ABC三邊的數量關系解答．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）四邊形AA₁A₂A₃的面積
=四邊形BB₁B₂B₃的面積-4S_△ABC
=（3+5）²-4×

1

2

×3×5
=64-30
=34；

（3）這個圖案可以說明勾股定理的正確性．
即直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：AB²+BC²=AC²．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，勾股定理的證明，熟練掌握網格結構以及旋轉的性質，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．