Question

已知如圖示直線y=kx+b與反比例函數y=

6

x

（x＞0）相交于A（1，m）和B（n，2）兩點．
（1）求一次函數y=kx+b的函數解析式；
（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移2個單位后，試問新圖象與反比例函數y=

6

x

的圖象是否有交點，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先把點A、B的坐標代入反比例函數解析式求出m、n的值，然后再利用待定系數法即可求出一次函數解析式；
（2）根據左加右減求出平移后的直線解析式，再與反比例函數解析式聯立方程組求解，根據判別式的情況進行判斷是否有交點．

解答：解：（1）根據題意，m=

6

1

，

6

n

=2，
解得m=6，n=3，
∴點A、B的坐標是A（1，6），B（3，2），
∴

k+b=6 3k+b=2

，
解得

k=-2 b=8

，
∴一次函數解析式是y=-2x+8；

（2）沒有交點．
理由如下：直線沿x軸負方向平移2個單位，得y=-2（x+2）+8=-2x+4，
與反比例函數解析式聯立得，

y=-2x+4 y= 6 x

，
∴-2x+4=

6

x

，
整理得x²-2x+3=0，
△=b²-4ac=（-2）²-4×1×3=4-12=-8＜0，
∴方程沒有實數根，
∴新圖象與反比例函數y=

6

x

的圖象沒有交點．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，函數圖象與坐標的關系，根據點A、B在是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點求出m、n的值是解題的關鍵．