Question

如圖，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）試說明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長．

Answer 1

分析：（1）由等量代換可得到∠B+∠BCD=90°，故△BDC是直角三角形，即CD⊥AB；
（2）由面積法可求得CD的長．

解答：解：（1）∵∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B
∴∠B+∠BCD=90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；

（2）∵∠ACB=∠CDB=90°
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴CD=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=

24

5

．

點評：本題利用了直角三角形的判定和利用面積法求直角三角形的斜邊上的高的長．