Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺規作圖，在AD邊上確定點E，使點E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若BC=8，CD=5，則DE= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，點E為所作；

（2）3
【解析】解：（1）如圖，點E為所作；

（2）由作法得BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，

∴∠CBE=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=5，

∴DE=AD﹣AE=8﹣5=3．

所以答案是:（1）見解答過程；（2）3．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用角平分線的性質定理和平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．