Question

【題目】點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB＝．

利用數軸，根據數形結合思想，回答下列問題：

（1）數軸上表示2和6兩點之間的距離是_____ ，數軸上表示1和的兩點之間的距離為__________

（2）數軸上表示和1兩點之間的距離為_____，數軸上表示和兩點之間的距離為_________

（3）若表示一個實數，且，化簡，

（4）的最小值為_______ ，

的最小值為__________ .

（5）的最大值為__________

Answer 1

【答案】（1）4; 3（2），;（3）8;（4）7， 6;（5）4.

【解析】

(1)根據數軸上兩點間的距離等于這兩個數的差的絕對值列式計算即可得出結論；(2)根據數軸上兩點的距離等于這兩個數的差的絕對值列式即可得出結論；(3)根據絕對值的性質化簡即可得出結論；(4)結合數軸，根據絕對值幾何意義可得最小值；(5)根據絕對值非負的性質可得最大值.

解：(1)數軸上表示2和6兩點之間的距離，

數軸上表示1和的兩點之間的距離；

(2)數軸上表示和1兩點之間的距離，

數軸上表示和兩點之間的距離；

(3)∵，

∴;

(4)∵的幾何意義為到-3與到4的距離和，

∴取最小值時，在-3與4之間，即最小值，

同理可得的最小值為6；

(5)∵取最大值時，最小，

∴，，

∴最大值.