Question

【題目】某體育老師對自己任教的55名男生進行一百米摸底測試，若規定男生成績為16秒合格，下表是隨機抽取的10名男生分A、B兩組測試的成績與合格標準的差值（比合格標準多的秒數為正，少的秒數為負）．

A 組	﹣1.5	+1.5	﹣1	﹣2	﹣2
B組	+1	+3	﹣3	+2	﹣3

（1）請你估算從55名男生中合格的人數大約是多少？
（2）通過相關的計算，說明哪個組的成績比較均勻；
（3）至少舉出三條理由說明A組成績好于B組成績，或找出一條理由來說明B組好于A組．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵從所抽的10名男生的成績可知樣本的合格率為 = ，

∴55名男生合格人數約為 ×55=33人

（2）解： =16+ （﹣1.5+1.5﹣1﹣2﹣2）=15秒

=16+ （1+3﹣3+2﹣3）=16秒

= [（﹣0.5）2+（2.5）2+（0）2+（﹣1）2+（﹣1）2]=1.7，

= [12+32+22+（﹣3）2+（﹣3）2]=6.4，

∴ ＜ ，即A組的成績比B組的成績較均勻

（3）解：A組成績好于B組成績的理由是：① ＜ ，② ＜ ，

③∵A、B兩組的合格率分別為80%，40%，

∴A組的合格率＞B組的合格率；

B組好于A組的理由是：∵A組的成績的眾數是14秒，B組的成績的眾數13秒，∴B組的成績好于A組的成績

【解析】（1）先求出樣本的合格率，再利用樣本估計總體的思想即可求解；（2）先分別求出A、B兩組成績的平均數，再計算方差，根據方差的意義即可判斷；（3）從平均數、方差、合格率說明A組成績好于B組成績；或者從眾數說明B組好于A組．