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如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，若AD=5，AB=3，則EF的長度是______．

∵長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，AB=3，
∴BF=

AF2-AB2

=4，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
設EF=x，則DE=x，EC=3-x，
在Rt△EFC中，∵EF²=EC²+FC²，
∴x²=（3-x）²+1²，解得x=

，
即EF的長度是

．
故答案為

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（　　）

A．8

B．

C．4

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（　　）

A．12厘米

B．16厘米

C．20厘米

D．28厘米

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=3.1cm，CD=2.3cm．則四邊形ABCD的周長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并畫出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁，寫出△ABC關于X軸對稱的△A₂B₂C₂的各點坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，A的坐標為（a，0），D的坐標為（0，b），且a、b滿足

a+2

+(b-4)2=0
（1）求A、D兩點的坐標；
（2）以A為直角頂點作等腰直角三角形△ADB，直接寫出B的坐標；
（3）在（2）的條件下，當點B在第四象限時，將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB，點P為線段BD上一動點（不與B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，請探究：PD、PN、BN之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形紙片ABCD的面積為1，點M、N分別在AD、BC上，且AM=BN=

，將點C折至MN上，落在點P的位置，折痕為BQ（Q在CD上），連PQ，則以PQ為邊長的正方形面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在銳角△ABC中，AB=4

，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
小貝遇到一個有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．現有一動點P按下列方式在矩形內運動：它從A點出發，沿著AB邊夾角為45°的方向作直線運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運動，并且它一直按照這種方式不停地運動，即當P點碰到BC邊，沿著BC邊夾角為45°的方向作直線運動，當P點碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運動，…，如圖1所示，

問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾次，P點第一次與D點重合時所經過的路徑的總長是多少．小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形A₁B₁CD，由軸對稱的知識，發現P₂P₃=P₂E，P₁A=P₁E．
請你參考小貝的思路解決下列問題：
（1）P點第一次與D點重合前與邊相碰______次；P點從A點出發到第一次與D點重合時所經過的路徑的總長是______cm；
（2）近一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足AD＞AB，動點P從A點出發，按照閱讀材料中動點的運動方式，并滿足前后連續兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上．若P點第一次與B點重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為______．

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