Question

【題目】問(wèn)題：如圖1，等腰直角三角形中，，點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊上，且，顯然．

變式：若將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在的內(nèi)部，其它條件不變（如圖2），請(qǐng)你猜想線段與線段的關(guān)系，并加以證明．

拓展：若圖2中的、都為等邊三角形，其它條件不變（如圖3），則__________，直線與相交所夾的銳角為__________°．

Answer 1

【答案】變式：，證明詳見(jiàn)解析；拓展：，．

【解析】

變式:觀察圖形,根據(jù)已知條件,考慮等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),推斷出,即可得到的數(shù)量關(guān)系,延長(zhǎng)交于點(diǎn),根據(jù)角度等量代換,即可得到的位置關(guān)系.

拓展: 觀察圖形,根據(jù)已知條件,考慮等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),推斷出,即可得到的數(shù)量關(guān)系,延長(zhǎng)交于點(diǎn),根據(jù)角度等量代換,即可得到的位置關(guān)系

變式：答：

證明：如圖,

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

∴

∴，

∴,

∴．

拓展：如圖,延長(zhǎng)交于點(diǎn),

∴

∴,

∴,

∴.